РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 1320 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2019

Сложность: III

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Площади

В трапеции ABCD с основаниями AD > BC точка пересечения ее диагоналей делит диагональ AC на отрезки 6 и 4. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника ABC равна 20.

Решение. Рассмотрим треугольники BOC и AOD, они подобны по двум углам. Имеем:

$дробь: числитель: OC, знаменатель: AO конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: AD конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Пусть BC  =  2x, тогда AD  =  3x. Площадь треугольника ABC равна $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BC умножить на AH.$ Тогда $20 умножить на 2=2x умножить на AH равносильно AH= дробь: числитель: 20, знаменатель: x конец дроби .$ Таким образом,

$S= дробь: числитель: BC плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AH = дробь: числитель: 2x плюс 3x, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 20, знаменатель: x конец дроби =50.$

Ответ: 50.

Ответ: 50

1320

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2019

Сложность: III

Методы геометрии: Использование подобия

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

2.  Задание № 1351 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2019

Сложность: III

Площади

В трапеции ABCD с основаниями AD > BC точка пересечения ее диагоналей делит диагональ AC на отрезки 6 и 3. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника ABC равна 12.

Решение. Рассмотрим треугольники BOC и AOD, они подобны по двум углам. Имеем:

$дробь: числитель: OC, знаменатель: AO конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: AD конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Пусть BC  =  x, тогда AD  =  2x. Площадь треугольника ABC равна $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BC умножить на AH.$ Тогда $12 умножить на 2=x умножить на AH равносильно AH= дробь: числитель: 24, знаменатель: x конец дроби .$ Таким образом,

$S= дробь: числитель: BC плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AH = дробь: числитель: x плюс 2x, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 24, знаменатель: x конец дроби =36.$

Ответ: 36.

Ответ: 36

1351

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2019

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1320	50
2	1351	36